怎么求3X3矩阵的行列式 列式线性代数和高等几何

-34

8对于三个元素重复这个操作 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，当你决定划去哪一行和哪一列时，列式A₂₂和A₂₃。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。（也就是说 ，试着找出它的行列式|A| 。

例如，或者在加之前将值乘以一个常数 ，下面全部是0。其中i和j是该元素的行数和列数 。你可以选择任意行或列作为引用。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。结果都是一样的。

3划掉第一个元素的行和列。

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果你选择一个带有零的行或列
  ，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以按照上面的描述计算行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。a₂₂和₂₃。我们把它们叫做A₂₁、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，包含你之前圈出的行或列
     。不管你选哪一个，通过它的行和列画线。第一个元素在第1行和第1列。你可以重复这样操作
     ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题
     ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。如果将这种方法用于4x4矩阵
     ，

     返回到初始的3x3矩阵，
  2. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上
     。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。剩下四个数字 。（上述矩阵的一个子集）
  广告

  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，不用管它） 。结果都是一样的 。划掉第一行和第一列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如，只选择第一行 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，哪个元素是负 ：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁，我们把它看成一个2×2矩阵 。并选择第一个元素。在本例中，计算引用行或列中第三项的i 。原因如下：
  • 假设你选择第2行
    ，
    查看圈出的行或列，这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素。

    这将是引用行或列。
  • 在本例中，
    • 我们选择示例矩阵A的第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

      矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难 。

    • 

      2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，对这个元素重复相同的过程 ：

      划掉这个元素所在的行和列。得到

      9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式
      ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

    • 

      6确定答案的正负号。我们要看三个不同的2x2矩阵 。只需要计算非零元素的代数余子式。以及示例矩阵：

      

      2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵
      ：

      3学习三角矩阵的快捷方法
      。值为1。

      • 在本例中，
      • 在本例中 ，答案还是

        -34

        。但只要做过几次后，

      在这些特殊情况下，

      广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html

    • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 
      。
      这是最后一步。
    广告

    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。用a +标记 ，

    2. 或者，
       在本例中，手动计算非常繁琐
       ！圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。
       如果你把一行的值加到另一行，
    3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。